L’optimisation du rythme chez les coureurs

Et si les stratégies des champions pouvaient devenir accessibles à tous les coureurs ? Grâce à un modèle mathématique extrêmement raffiné, Amandine Aftalion, chercheuse du CNRS au Centre d’analyse et de mathématique sociales (CNRS/EHESS), et Emmanuel Trélat, professeur à Sorbonne Université au Laboratoire Jacques-Louis Lions (CNRS/Sorbonne Université/ Université de Paris) déterminent comment les coureurs doivent optimiser au mieux leur rythme afin de réaliser la meilleure performance et proposent un calcul approché de la vitesse sur des courses longues en fonction des paramètres physiologiques. Ces travaux sont publiés dans Journal of Mathematical Biology le 1er juillet 2021.

Le modèle mathématique développé par Amandine Aftalion et Emmanuel Trélat repose sur un problème de contrôle sur la force de propulsion (et donc la vitesse) afin d’optimiser la dépense énergétique et le temps final. Les équations prennent en compte la mécanique et l’énergie du coureur, notamment sa consommation maximale d’oxygène (VO2 max) et son stock d’énergie anaérobie, en les faisant intervenir dans un système d’équations différentielles reliant la vitesse, l’accélération, la force de propulsion, le contrôle moteur et la motivation du coureur, ce qui permet de déterminer, à travers les coûts et les bénéfices, la meilleure stratégie de course. Un pas important a été franchi dans la modélisation puisque les chercheurs arrivent à mettre en équation la motivation et le contrôle moteur, c’est-à-dire la variation de la production de mouvement due à la commande neuronale.

La nouveauté pour les courses longues (au-dessus de 1500m) est d’utiliser un théorème mathématique abstrait permettant une détermination de la vitesse de manière simple : une phase d’accélération jusqu’à une vitesse de pointe, une partie centrale de course dont on sait déterminer la valeur en fonction de l’économie de course, l’énergie anaérobie, la musculature du coureur et une phase finale d’accélération. Si le départ est trop fort par rapport aux capacités de l’athlète, alors la réaction cérébrale finale n’est plus possible de façon optimale. Cela se voit sur les simulations et peut être quantifié. C’est un phénomène bien connu des sportifs en compétition.

Ce calcul simplifié de vitesse pourrait conduire à une application d’aide à la course. En effet, si on a accès aux données de course d’un coureur et à sa VO2 max, le modèle mathématique permet de calculer tous les paramètres physiologiques, comme la force maximale de propulsion, l’énergie anaérobie, et prédire la stratégie optimale sur les longues distances. Il permet aussi de gérer les montées ou les descentes, avec des calculs relativement simplifiés.

Bibliographie
"Pace and motor control optimization for a runner". Journal of Mathematical Biology, Amandine Aftalion, Emmanuel Trélat, le 1er juillet 2021.